Leikmyndafræði er nú hluti af stærðfræði. Við vitum öll að leikmynd er kölluð sérhver safn þátta sem greinilega er aðgreindur frá öðrum sem hafa eitt (eða fleiri) einkenni sameiginlegt. Leikmyndafræði rannsakar eiginleika og sambönd mengja; Þetta svið var kynnt af Bolzano og Cantor, síðan fullkomnað þegar á 20. öld af öðrum stærðfræðingum, svo sem Zermelo og Fraenkel.
Það er mikilvægt að sérhver mengi sé fullkomlega skilgreindur, það er, það er hægt að koma því á fót með nákvæmni hvort sem honum er gefið hlut, það tilheyrir menginu eða ekki.
- Í stærðfræði þetta er yfirleitt blátt áfram. Til dæmis, ef litið er á mengi jafna talna sem eru stærri en 1 og minna en 15, er ljóst að þetta mengi verður eingöngu skipað myndunum 2, 4, 6, 8, 10, 12 og 14.
- Kl sameiginlegt tungumál, að tala um hóp getur verið miklu ónákvæmara, því ef við viljum mynda hóp bestu söngvaranna verða til dæmis skoðanir margvíslegar og engin alger samstaða um hver verður hluti af þessum hópi og hver ekki. Sum sérstök mengi eru tóm mengi (án frumefna) eða einingasett (með aðeins einn þátt).
The hlutir sem eru hluti af mengi kallast meðlimir eða þættir, og leikmyndir eru táknaðir í rituðum textum innan sviga: {}. Inni í spelkunni eru hlutir aðskildir með kommum. Þeir geta einnig verið táknaðir með Venn skýringarmyndum, sem fela í sér safn frumefna sem mynda hvert mengi í heilsteyptri og lokaðri línu, yfirleitt í formi hrings. Þegar það eru nokkrar af þessum lokuðu línum er hver þeirra úthlutað hástöfum (A, B, C, osfrv.) Og alþjóðlegt mengi þessara er táknað með bókstafnum U, sem þýðir alhliða mengi.
Með settum sem þú getur framkvæmt aðgerðir; helstu eru sameining, gatnamót, mismunur, viðbót og kartesísk vara. Sameining tveggja mengja A og B er skilgreind sem mengi A ∪ B og þetta inniheldur hvert frumefni sem er í að minnsta kosti einu þeirra. Almenna jöfnan sem táknar það er:
- TIL= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {pera, epli}, C= {sítróna, appelsína}; F= {kirsuber, rifsberja};PUCUF = {pera, epli, sítróna, appelsína, kirsuber, rifsber}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {bolti, skauta, róðri}, G= {spaða, bolti, skauta}; RUG= {bolti, róðri, skauta}
- C= {daisy}, S= {Carnation}; CUS = {daisy, Carnation}
- C= {daisy}, S= {Carnation}; T= {flaska}, CUSUT = {margarita, nellikur, flaska}
- G= {grænt, blátt, svart}, H= {svartur}; GUH= {grænt, blátt, svart}
- TIL={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Þriðjudagur, fimmtudagur}, OG= {Miðvikudagur, föstudagur}; VEGNA = {Þriðjudagur, miðvikudagur, fimmtudagur, föstudagur}
- B= {fluga, býfluga, kolibri}; C= {kýr, hundur, hestur}; BUC= {fluga, býfluga, kolibri, kýr, hundur, hestur}
- TIL={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {borð, stóll}, Sp= {borð, stóll}; PUQ= {borð, stóll}
- TIL= {brauð}, B = {ostur}; AUB= {brauð, ostur}
- TIL={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Janúar, febrúar, mars, apríl}, N= {Nóvember, desember}; MUN= {Janúar, febrúar, mars, apríl, nóvember, desember}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TIL= {sumar}, B= {vetur}; AUB= {sumar, vetur}
- S= {sandal, inniskór, flip flop}, R= {skyrta}; SUÐUR= {sandal, inniskór, flip flop, bolur}
- H= {Mánudagur, þriðjudagur}, R= {Mánudagur, þriðjudagur}, D= {Mánudagur, þriðjudagur}; HURUD= {Mánudagur, þriðjudagur}
- P= {rautt, blátt}, Sp= {grænt, gult}, PUQ= {rautt, blátt, grænt, gult}
